МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Министерство просвещения и науки Кабардино -Балкарской Республики Местная администрация Терского муниципального района Кабардино-Балкарской Республики МКОУ СОШ с.п. Н-Курп РАССМОТРЕНО МО учителей естественнонаучного цикла Протокол №1 от «29» 08 2023 г. СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ________________________ Ашибокова Л.В. Протокол №1 от «29» 08 2023 г. УТВЕРЖДЕНО Директор МКОУ СОШ сп Н-Курп Шериев А.В. Приказ №97 от «29» 08 2023 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 3613431) учебного предмета «Вероятность и статистика. Базовый уровень» для обучающихся 10 классов Нижний Курп 2023 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ и СТАТИСТИКА" Рабочая программа по учебному курсу "Вероятность и статистика" для обучающихся 10-11 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного среднего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется. Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий. Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Цели изучения учебного курса Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественнонаучного мировоззрения. Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе. В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел». Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и нормальным распределениями. Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линиянеобходима как база для изучения закона больших чисел — фундаментального закона, действующего вприроде и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма. Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов. Место курса в учебном плане В Учебном плане на изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 70 учебных часов. Планируемые предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса (по годам обучения) Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 10—11 классах ориентированы на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач и проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития. Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов: 10 класс Читать и строить таблицы и диаграммы. Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных. Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятностисобытий в изученных случайных экспериментах. Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач. Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта. Применять комбинаторное правило умножения при решении задач. Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения. Содержание учебного курса (по годам обучения) 10 класс Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями. Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полнойвероятности. Независимые события. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. ТреугольникПаскаля. Формула бинома Ньютона. Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли. Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 класс № Наименование разделов и тем программы Количество часов Дата Виды деятельности все- контр практ го раб. раб. Раздел 1. Представление данных и описательная статистика – 4 часа 1.1. Представление данных с помо- 1 Извлекать информацию из таблиц и диагр щью таблиц и диаграмм вать таблицы и диаграммы для представлен данных. 1.2. Среднее арифметическое, ме- 1 Находить описательные характеристики дан диана Выдвигать, критиковать гипотезы о харак 1.3. Наибольшее и наименьшее зна- 1 изменчивости и определяющих её факторах чения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов 1.4. Практическая работа 1 1 «Представление данных и описательная статистика» Итого по разделу 4 Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходам 2.1. Случайные эксперименты 1 Выделять на примерах случайные события (опыты) и случайные собычайном опыте. тия. Элементарные события Формулировать условия проведения случай (исходы) Находить вероятности событий в опытах с р исходами. 2.2. Вероятность случайного собы- 1 Моделировать опыты с равновозможными э тия. Вероятности событий в опыходами в ходе практической работы тах с равновозможными элементарными событиями. 2.3. Практическая работа «Случайные1 1 опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами» Итого по разделу 3 Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 час 3.1. Операции над событиями: 1 Использовать диаграммы Эйлера и словесно пересечение, объединение сотий для формулировки и изображения объеди бытий, противоположные чения событий события Решать задачи с использованием формулы с ностей 3.2. Диаграммы Эйлера 1 3.3. Формула сложения вероятно- 1 стей Итого по разделу: 3 Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимо 4.1. Условная вероятность 1 Решать задачи на нахождение вероятностей числе условных с помощью дерева случайног Определять независимость событий по форм 4.2. Умножение вероятностей 1 зации случайного опыта 4.3. Дерево случайного экспери1 мента 4.4. Формула полной вероятности 1 4.5. Независимые события 1 4.6. Практическая работа «Услов- 1 ная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий» Итого по разделу: 6 Раздел 5. Элементы комбинаторики – 4 часа 5.1. Комбинаторное правило умно- 1 жения. 5.2. Перестановки и факториал 1 1 Использовать правило умножения для перечи случайном опыте. Пользоваться формулой и треугольником Па ления числа сочетаний 5.3. Число сочетаний. Треугольник 1 Паскаля 5.4. Формула бинома Ньютона 1 Итого по разделу: 4 Раздел 6. Серии последовательных испытаний – 3 часа 6.1. Бинарный случайный опыт (ис- 1 пытание), успех и неудача 6.2. Независимые испытания. Се- 1 рия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли. 6.3. Практическая работа с исполь- 1 1 зованием электронных таблиц 1 по теме: «Серии последовательных испытаний» Итого по разделу: 3 Раздел 7. Случайные величины и распределения – 6 часов 7.1 Случайная величина 1 7.2 Распределение вероятностей 1 7.3 Диаграмма распределения 1 7.4 Сумма и произведение случай- 1 ных величин 7.5 Примеры распределений, в том 2 числе геометрическое и биномиальное Итого по разделу: 6 Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний – 5 часов 8.1. Описательная статистика 1 8.2 8.3 8.4 8.5 Случайные опыты и вероятности случайных событий Операции над событиями 1 Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний Итоговая контрольная работа 1 Итого по разделу: ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ 1 1 1 5 34 1 1 4 Разбивать сложные эксперименты на отдель Осваивать понятия: испытание, серия незав ний. Приводить примеры серий независимых ис Решать задачи на поиск вероятностей событ пытаний до первого успеха и в сериях испыта Изучать в ходе практической работы с исп электронных таблиц вероятности событий в с симых испытаний Осваивать понятия: случайная величина, рас лица распределения, диаграмма распределени Приводить примеры распределений, в том ч ского и биномиального. Сравнивать распределения случайных велич Находить значения суммы и произведения сл Строить и распознавать геометрическое и б пределение Повторять изученное и выстраивать систем ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 10 класс № п/п дата Тема урока факт Представление данных и описательная статистика – 4 часа 1. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм 2. Среднее арифметическое, медиана 3. Наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов 4. Практическая работа по теме «Представление данных и описательная статистика» Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа 5. Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы) 6. Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями 7. Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами» Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа 8. Операции над событиями: пересечение, объединение событий, противоположные события 9. Диаграммы Эйлера 10. Формула сложения вероятностей Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов 11. Условная вероятность 12. Умножение вероятностей 13. Дерево случайного эксперимента 14. Формула полной вероятности 15. Независимые события 16. Практическая работа «Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий» Элементы комбинаторики – 4 часа 17. Комбинаторное правило умножения 18. Перестановки и факториал 19. Число сочетаний. Треугольник Паскаля 20. Формула бинома Ньютона Серии последовательных испытаний – 3 часа 21. Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача 22. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли 23. Практическая работа по теме: «Серии последовательных испытаний» Случайные величины и распределения – 6 часов 24. Случайная величина 25. Распределение вероятностей 26. Диаграмма распределения 27. Сумма и произведение случайных величин 28. Примеры распределений 29. Геометрическое и биномиальное распределение Обобщение и систематизация знаний – 5 часов 30. Описательная статистика 31. Случайные опыты и вероятности случайных событий план Операции над событиями Итоговая контрольная работа Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний 32. 33 34 ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 11 класс № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33 34 дата план Тема урока факт Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа Случайные опыты Случайные вероятности случайных событий Серии независимых испытаний Случайные величины и распределения Математическое ожидание случайной величины – 4 часа Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея) Математическое ожидание суммы случайных величин Математическое ожидание геометрического распределения Математическое ожидание биномиального распределения Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа Дисперсия, стандартное отклонение случайной величины Дисперсия геометрического распределения Дисперсия биномиального распределения Практическая работа по теме: «Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины» Закон больших чисел – 3 часа Закон больших чисел Выборочный метод исследований Практическая работа по теме: «Закон больших чисел» Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения Равномерное распределение и его свойства Нормальное распределение – 2 часа Функция плотности и свойства нормального распределения Практическая работа по теме: «Нормальное распределения» Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов Представление данных с помощью таблиц Представление данных с помощью диаграмм Описательная статистика Опыты с равновозможными элементарными событиями Вычисление вероятностей событий с применением формул Вычисление вероятностей событий графическим методом Вычисление вероятностей событий с применением координатной прямой, дерева, диаграммы Эйлера) Случайные величины и распределения Математическое ожидание случайной величины Перестановки и факториал Число сочетаний. Треугольник Паскаля Формула бинома Ньютона Операции над событиями Итоговая контрольная работа Результаты контрольной работы